5-1 Bases aérodynamique (motoplaneurs)

Aérodynamique, Concepts de base, lois et définitions

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L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui étudie les écoulements d'air, et leurs effets sur des éléments solides. En aéronautique, l'aérodynamique s'applique aux déplacements des aérodynes, principalement sur leur aile et leur système de propulsion (hélices, rotors, turbines, turboréacteurs).

Unités, lois et définitions

Unités utilisées

• Forces en Newton (N) (ou kg par approximation, mais pas officiel. 1kg = env. 10N)
• Surface en mètre carré (m²)
• Pression en Pascal (Pa)
• Vitesse en mètre par seconde (m/s)

Autres définitions utiles

• La Densité (sans unité) : en aéronautique, le gaz pris comme référence (densité = 1) est l'air au niveau du sol en conditions standards.
• Les pressions :
  • La pression statique : C'est la pression de l'air mesurée lorsqu'il n'y a aucun mouvement, notée ${\displaystyle{\displaystyle P_{s}}}$
  • La pression dynamique : C'est l'augmentation de pression de l'air générée lorsqu'il se déplace (l'air frappe l'obstacle, la pression augmente), notée ${\displaystyle{\displaystyle P_{d}={\frac{1}{2}}\,\rho V^{2}}}$
  • La pression totale : En aéronautique, on simplifie à la somme ${\displaystyle{\displaystyle Pression~{}totale=Pression~{}statique+Pression~{}dynamique;P_{t}=P_{s}+P_{d}}}$

Lois de Newton

• la première loi de Newton simplifiée au cas des aéronefs :
  • Si un aéronef évolue sur une trajectoire rectiligne et à vitesse constante, alors la somme des force qu'il subit est nulle.
  • Réciproque : Si la somme des efforts qu'un aéronef subit est nulle, alors il évolue sur une trajectoire rectiligne et à vitesse constante.
• la seconde loi de Newton simplifiée au cas des aéronefs :
  • Si un aéronef évolue sur une trajectoire courbe ou si sa vitesse n'est pas constante, alors la somme des éfforts qu'il subit n'est pas nulle.
  • Réciproque : Si la somme des efforts qu'un aéronef subit n'est pas nulle', alors il évolue sur une trajectoire courbe ou sa vitesse n'est pas constante.

Le théorème de Bernoulli et ses développements

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Le théorème de Bernoulli est la formulation mathématique du principe de Bernoulli qui énonce que dans le flux d'un fluide incompressible [...], le long d'une même ligne du courant, la quantité de Bernoulli se conserve, soit :

${\displaystyle{\displaystyle{\tfrac{1}{2}}\rho v^{2}+\rho gz+p=\mathrm{constante}}}$

où :

${\displaystyle{\displaystyle p}}$ est la pression en un point (en Pa ou N/m²) ;

${\displaystyle{\displaystyle\rho}}$ est la masse volumique en un point (en kg/m³) ;

${\displaystyle{\displaystyle v}}$ est la vitesse du fluide en un point (en m/s) ;

${\displaystyle{\displaystyle g}}$ est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²) ;

${\displaystyle{\displaystyle z}}$ est l'altitude du point considéré (en m).

La constante dépend de la ligne de courant considérée.

Ce théorème manipulé de différentes manières permet de prédire les paramètres physiques dans un flux. Il est notamment utilisé pour prédire le fonctionnement d'un tube de Pitot afin de déterminer la vitesse de l'aéronef.

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Efforts aérodynamiques

L'écoulement de l'air autour d'un profil créer des variations de pressions. La pression qui s'exercent sur les surfaces va alors créer des efforts que l'on peut simplifier à:

une force de portance

F_z, perpendiculaire à la direction moyenne de l'écoulement, dans le plan vertical.

une force de traînée

F_x, parallèle à la direction de l'écoulement ;

la somme des deux

R_a, la résultante aérodynamique.

Des essais en soufflerie ont permis de découvrir que les forces aérodynamiques générées par une aile dépendent de certains paramètres. Les résultats de ces essais ont permis de modéliser l’influence de chacun d'eux dans une formule. Les paramètres sont détaillés ci-dessous :

${\displaystyle{\displaystyle Force~{}de~{}Trainee=F_{x}={\frac{1}{2}}\,\rho\,S\,V^{2}\,C_{x}}}$

${\displaystyle{\displaystyle Force~{}de~{}Portance=F_{z}={\frac{1}{2}}\,\rho\,S\,V^{2}\,C_{z}}}$

La masse volumique de l'air

${\displaystyle{\displaystyle\rho}}$ - Il s'agit de la masse de l'air par unité de volume. Par commodité, elle est souvent présentée en kg/m3. Toutes autres choses égales par ailleurs, lorsque la masse volumique diminue, les forces aérodynamiques diminuent (vérifiable grâce à la formule).

Concrètement pour le pilote planeur :

• Sa valeur standard est de 1.225kg/m3 ;
• Si l'altitude augmente, la masse volumique diminue. Si la température augmente, la masse volumique diminue ;
• ce paramètre est subit par le pilote.

Surface de référence

Surface Alaire

${\displaystyle{\displaystyle S}}$ - En aéronautique, la surface de référence d'une aile est appelée Surface Alaire et est la surface projetée sur le plan horizontal, incluant l'espace de fuselage entre les deux demie-ailes. Elle est exprimée en mètres carré (m²). Dans le cas spécifique des empennages verticaux (dérive), c'est la projection vertical qui est prise en compte. Toutes autres choses égales par ailleurs, plus la surface alaire est importante, plus les forces aérodynamiques seront fortes (vérifiable grâce à la formule).

Concrètement pour le pilote planeur :

• La surface alaire est définie par le constructeur de l'aéronef, et le pilote ne peut pas la changer.
• sauf dans le cas où le constructeur prévoit des éléments mobiles permettant de changer la surface (exemple : Dispositif hypersustentateur)

Vitesse de l'écoulement

${\displaystyle{\displaystyle V}}$ - En aéronautique, il s'agit de la vitesse de l'aéronef par rapport à l'air. Pour les calculs aérodynamique, elle est exprimé en m/s (bien que les instruments des pilotes fonctionnent en km/h ou en kt). Toutes autres choses égales par ailleurs, Les forces aérodynamiques varient au carré de vitesse. Si la vitesse est multipliée par 3, les forces aérodynamiques seront multipliées par 9 (vérifiable grâce à la formule).

Concrètement pour le pilote planeur :

• Généralement, la vitesse d'un planeur varie de 70 à 250km/h (de 20 à 70m/s)
• C'est le pilote qui choisi sa vitesse en vol (sauf rafale de vent transitoire)

Coefficients

Les lignes noires représentent le flux d'air, l'aile étant présentée en coupe, l'angle α est l'angle d'incidence.

${\displaystyle{\displaystyle C{x,z}}}$ - Les coefficients aérodynamiques sont des coefficients sans dimensions permettant de prendre en compte l’influence du profil sur les forces, pour une position donnée :

• C_x : le coefficient de traînée, permet d'évaluer l'influence du profil sur la trainée ;
• C_z : le coefficient de portance, permet d'évaluer l'influence du profil sur la portance.

Il faut noter que les coefficients changent à chaque fois que le profil est placé différemment dans l'écoulement : les coefficients dépendent fortement de l'angle d'incidence du profil. Toutes autres choses égales par ailleurs, plus l'incidence est grande, plus les coefficients sont grands et donc plus les forces aérodynamiques seront fortes. Cependant, l'augmentation n'est pas possible à l'infinie. Au delà d'un angle d'incidence de 15 à 20° suivant le type d'aile, le flux d'air devient brusquement très mauvais et le Cz diminue brusquement. On dit que l'aile décroche.

Concrètement pour le pilote planeur :

• Le pilote ne peut pas changer la forme du profil, sauf si le constructeur prévoit des éléments mobiles permettant de changer la surface ou la courbure de l'aile (exemple : Dispositif_hypersustentateur)
• Mais grâce a ses commande, le pilote peut orienter le profil de l'aile différemment dans l'écoulement, faire varier l'incidence et donc agir sur le Cz (et le Cx mais c'est la variation de Cz que recherche le pilote !).

Pour aller plus loin : Dans la littérature anglo-saxonne le coefficient ${\displaystyle{\displaystyle C_{x}}}$ est désigné par ${\displaystyle{\displaystyle C_{drag}}}$ et ${\displaystyle{\displaystyle C_{z}}}$ est désigné par ${\displaystyle{\displaystyle C_{lift}}}$. Aussi, les coefficients ne peuvent être mesurés mais seulement déterminés par calcul en posant ${\displaystyle{\displaystyle C_{x,z}={\frac{F_{x,z}}{{\frac{1}{2}}\,\rho\,V^{2}\,S}}}}$ (les forces étant mesurées expérimentalement (en soufflerie).

Rapport Portance / Traînée = la finesse !

Le rapport portance/traînée d'une aile est nommé finesse aérodynamique. Elle représente le rendement de l'aile.

En effet, dans le cas d'une aile d'aéronef, il faut chercher à avoir le plus fort C_z avec le plus faible C_x possible. Autrement dit, il faut que le rapport ${\displaystyle{\displaystyle{\frac{C_{z}}{C_{x}}}}}$ soit le plus grand possible. Ce rapport est l'expression de la finesse de l'aile d'un point de vu des aérodynamiciens, elle est strictement identique à la notion de finesse classique connue des pilotes :

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{C_{z}}{C_{x}}}={\frac{Distance~{}horizontale~{}parcoure}{hauteur~{}perdue}}={\frac{Vitesse~{}horizontale(V_{x})}{Vitesse~{}verticale(V_{z})}}=Finesse}}$

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Forme d’un profil aérodynamique

Vocabulaire sur un profil d'aile

Définition des angles important sur un aéronef

Extrados

dessus du profil ou de l'aile.

Intrados

dessous du profil ou de l'aile.

Bord d’attaque

partie avant du profil. Il est généralement de forme arrondie.

Bord de fuite

partie arrière et amincie du profil.

corde

Segment de droite entre le bord d'attaque et le bord de fuite

épaisseur relative

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{Epaisseur~{}maximale(mm)}{Corde(mm)}}}}$

ligne de cambrure

ligne courbe qui se situe exactement entre l'intrados et l'extrados. Sur un profil parfaitement symétrique, la ligne de cambrure est confondue avec la corde.

cambrure (relative)

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{Cambrure~{}maximale(mm)}{Corde(mm)}}}}$

incidence

Angle d'incidence α entre la corde de profil et le vent relatif (vecteur noir).

Angle de Calage

Angle entre la corde du profil et l'axe du fuselage (Cet angle est choisi par le concepteur pour des raisons de visibilité et d'incidence maximum au roulage).

Angle d'incidence

Angle entre la corde du profil et le vente relatif (ou la trajectoire, le vent relatif étant directement la conséquence du déplacement de l'aéronef).

Pente

Angle entre la trajectoire de l'aéronef et l'horizon. Une pente nulle équivaut à un vol en palier.

La forme de l’aile

Vocabulaire sur une forme d'aile

allongement (sans unité)

${\displaystyle{\displaystyle Allongement={\frac{Envergure^{2}(m^{2})}{Surface~{}alaire(m^{2})}}={\frac{Envergure(m)}{Corde~{}moyenne(m)}}}}$ Un grand allongement améliore la finesse.

emplanture

Il s'agit de la jonction de l’élément, l'endroit où il est attachée (emplanture de l'aile, du plan fixe de profondeur...)

corde à l’emplanture

corde mesuré au niveau de emplanture

corde à l’extrémité

corde mesurée au niveau du saumon d'aile

forme en plan de l’aile

forme géométrique de l'aile (aile rectangulaire, aile trapézoïdale, aile elliptique...)

• 

  forme en plan RECTANGULAIRE
• 

  forme en plan TRAPEZOIDALE
• 

  forme en plan ELLIPTIQUE
• 

  forme en plan TRAPEZOIDALE avec flèche inverse

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Écoulement en 2D

Portance sans effet de sol (l'aile est dans un espace sans limite). Orange = haute pression / Bleu = basse pression

Pour devenir pilote, la pleine compréhension de ce paragraphe n'est pas requise. Il faudra appréhender les grands principes.

Modèles mathématiques

L'aérodynamique est une science qui fait partie de la mécanique des fluides, appliquée au cas particulier de l'air. À ce titre, les modèles mathématiques qui s'appliquent sont :

• les équations de Navier-Stokes lorsque les effets visqueux ne sont pas négligeables. Le paramètre principal quantifiant ces effets est le nombre de Reynolds ;
• les équations d'Euler ou de fluide parfait, lorsque les effets visqueux sont négligeables ;
• l'équation de Stokes lorsque les effets visqueux sont prépondérants et les effets inertiels du fluide négligeables (nombre de Reynolds proche de zéro ;
• l'équation d'état du gaz (modèle du gaz parfait pour l'air).

Le point d’arrêt

Au point d'arrêt, la vitesse du fluide est nulle et toute l'énergie cinétique de ce fluide est transformée en énergie de pression. Sur un profil, le point d'arrêt est localisé approximativement au bord d'attaque, mais dépend de l'angle d'incidence du moment.

Distribution de pression

L'écoulement autour d'un profil créer des variations de vitesse dans l’écoulement, occasionnant des variations de pression. Pour avoir une force de portance vers le haut, il faut créer une dépression au dessus de l'aile, et une surpression en dessous. La forme du profil est alors construite en conséquence.

Centre de pression

C'est le point où s'appliquerait la somme de toute les pressions à l'intrados, et à l'extrados.

Influence de l’incidence

Comme vu plus haut, lorsque l'incidence augmente, les coefficients aérodynamiques augmentent

Séparation de l’écoulement aux fortes incidences

Lorsque l'incidence du profil est trop importante (entre 15 et 20°), un décollement de couche limite se produit, le flux ne s'écoule plus le long du profil. Le profil ne génère plus de portance.

• 

  graphique donnant l'évolution du coefficient de portance en fonction de l'angle d'incidence. Le décrochage survient dans ce cas pour un angle d'incidence supérieur à 15°.
• 

  influence de l’angle d'incidence sur la portance

Écoulement en 3D

L'étude de l'écoulement sur aile complète, en 3D, permet d’appréhender d'autres phénomènes.

Les tourbillons marginaux

Tourbillon marginaux sur une aile

Les tourbillons marginaux naissent de la différence de pression entre l'intrados et l'extrados au niveau du saumon de l'aile. Un mouvement spontané de l'air créer cette forme circulaire, qui se transforme en tourbillon avec l'avancement de l'aéronef. Ils sont des éléments important de ce que l'on nomme la turbulence de sillage.

Pour les planeurs, c'est un phénomène néfaste à la performance mais relativement faible compte tenu du grand allongement de l'aile.

Pour les aéronefs lourd, c'est un phénomène important qui peut devenir dangereux pour les aéronefs léger. Cela a conduit les autorités aéronautiques à définir des distances minimales entre avions en fonction de leurs poids respectifs au décollage, à l'atterrissage et en vol.

Un tourbillon peut également apparaitre sur des parties formant des angles avec le plan des ailes, telles que par exemple les volets quand ils sont abaissés. Une image du tourbillon marginal est parfois visible avec de la condensation de vapeur d'eau qui se forme dans des conditions de basse pression. C'est surtout le cas des avions de chasse en forte accélération ou avec un angle d'incidence élevé. Ou encore des avions de ligne au décollage ou à l'atterrissage dans un air humide. Il ne faut pas confondre cette condensation avec les trainées de condensation qui sont provoquées par la vapeur d'eau échappée des moteurs.

Les winglets (ailettes de bout d'aile) tendent à diminuer l'importance du tourbillon marginal en transformant une partie de son énergie pour réduire la traînée. On dit qu'elles augmentent l'allongement aérodynamique.

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Les composantes de la trainée

La trainée totale peut se décomposer afin de mettre en avant la contribution à la traînée causée par tel ou tel phénomène aérodynamique. La connaissance des différents sources de trainée permet au pilote d'agir spécifiquement pour leur contrôle et leur diminution.

Traînée de frottement

Dans l’écoulement d’un fluide sur une surface on constate au voisinage immédiat de la surface un ralentissement du fluide. L’épaisseur où le fluide est ralenti s’appelle la couche limite. Dans la couche limite les molécules d'air sont ralenties, ce qui se traduit par une perte d'énergie. Ce phénomène est d'autant plus grand que la surface en contact avec l'écoulement est importante. On parle également de surface mouillée pour évoquer cette composante de la trainée.

Traînée de forme

La résistance aérodynamique d’un objet dépend de sa forme. Si l’on compare les traînées d'un disque perpendiculaire à l'écoulement, d'une sphère de même diamètre et d'une forme profilée également de même diamètre (présentant la forme dite de façon abusive "en goutte d’eau"), on constate que la sphère suscite 50 % de la résistance du disque, et la "goutte d’eau" à peine 5 % de la résistance de ce même disque. La traînée de forme est minimale quand l'écoulement n'est pas décollé. Les variations de section brutales du corps amènent des décollements, de la turbulence et donc de la traînée. Afin de réduire les décollements et la turbulence, il faut "profiler" le corps. Les avions les mieux profilés (les planeurs) ont un coefficient de forme très faible.

Traînée induite

L'expression complète qui devrait être utilisée est traînée induite par la portance. Elle est causée par tout ce qui crée de la portance, proportionnelle au carré du coefficient de portance (C_z), et inversement proportionnelle à l'allongement effectif. Elle est réduite par la présence de winglet. La traînée induite est une composante importante de la traînée totale, notamment aux basses vitesses (forts coefficients de portance).

Pour aller plus loin : Le mécanisme de la traînée induite a été théorisé par Ludwig Prandtl (1918) de la manière suivante : Pour avoir une portance, il faut une surpression relative à l’intrados de l’aile et/ou une dépression relative à l’extrados de l’aile. Sous l'effet de cette différence de pression, l’air passe directement de l’intrados à l’extrados en contournant l'extrémité de l'aile. Il en résulte que, sous l’intrados, le flux d’air général se trouve dévié latéralement vers l’extrémité de l’aile, et que sur l’extrados le flux d’air se trouve dévié vers le centre de l’aile. Lorsque les flux respectifs de l’intrados et de l’extrados finissent par se rejoindre au bord de fuite de l’aile, leurs directions divergent, ce qui cause à la fois la traînée induite et des tourbillons en arrière du bord de fuite.

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Effet de sol

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En aéronautique, dans le cas d'un aérodyne à effet de sol, le vol à proximité du sol augmente légèrement la portance (la portance est plus grande à incidence identique), ce qui permet, à portance égale, de réduire l'angle d'incidence et la déflexion et donc la Traînée induite par la portance. Cela améliore la finesse (le Rapport Portance / Traînée) de l'engin.

Concrètement pour le pilote :

• La puissance nécessaire pour voler en effet de sol est inférieure. Dans le cas imaginaire d'un aéronef disposant de trop peu de puissance, ce dernier pourrait décoller, mais ne jamais pouvoir voler sans l’effet de sol et donc ne jamais monter plus haut que quelques mètres (cas du Flyer des frères Wright)
• Lors de l’atterrissage (en vol plané ou en quasi-vol plané), l'aéronef va subitement mieux planer lorsqu'il entre en effet de sol à quelques mètres du sol. Le pilote doit avoir conscience du phénomène pour agir correctement et accompagner cette phase de l'atterrissage.

• 

  Portance sans effet de sol (l'aile est dans un espace sans limite). Orange = haute pression / Bleu = basse pression
• 

  Portance avec effet de sol (le sol se trouve en bas de l'image et la pression sous l'aile a augmenté). Orange = haute pression / Bleu = basse pression

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la couche limite

Profil de vitesse au travers d’une couche limite au-dessus d’une plaque.

La couche limite est la mince couche d'un écoulement au voisinage immédiat d'un objet, dans laquelle se manifestent les phénomènes de frottement et de viscosité. Plus vulgairement, la vitesse du flux d'air diminue au fur et à mesure que l'on s'approche de l'objet car il "frotte" du plus en plus sur cet objet.

La couche limite doit normalement exister tout autour du profil d'aile. Mais dans des conditions spécifiques, elle peut se "décoller" et l'écoulement ne suit plus le profil de l'aile. Un décollement important occasionne le décrochage. Un décollement moindre peut occasionner la perte de contrôle sur les gouvernes si ces dernières ne sont correctement alimentés en air. Des dispositifs spécifiques permettent de redonner de l'énergie à la couche limite pour éviter son décollement, au prix d'une trainée supérieure. Turbulateur, soufflage de la couche limite, aspiration au bord de fuite.... Lorqu'un indiqué par le constructeur, ces éléments doivent absolument être présent pour garantir la sécurité et la performance du vol.

Cette couche limite peut être de type laminaire ou turbulente, mais cette connaissance n'est pas demandée au pilote de planeur.

• 

  Écoulement sur un profil à incidence adaptée (pas de décollement de couche limite).
• 

  Écoulement sur un profil à forte incidence (couche limite décollée à l'extrados - décrochage).

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Circonstances spéciales

Contaminations courantes des profils en planeur

pluie

les gouttes d'eau recouvrent l'aéronef. Les plus petites restent immobiles et collées à la surface (dans la couche limite où le flux d'air est plus faible). Les plus grosses peuvent parcourir l'aéronef de l'avant vers l'arrière. Le profil est déformé et cela peut occasionner une baisse jusqu’à 50% des performances ainsi qu'une augmentation de la vitesse de décrochage. Certains modèles de planeur ne peuvent tout simplement pas décoller avec les ailes chargées de gouttelettes.

poussière

Les poussières accumulées lorsqu'un planeur est dans le hangar peuvent conduire à une baisse des performances. Dû au principe de couche limite, la poussière ne sera pas soufflée et restera présente durant tout le vol.

contamination du bord d’attaque

Des objets peuvent venir s'accumuler autour du point d'arrêt (bord d'attaque), notamment les insectes. Sur un planeur performant, la somme des cadavres de moustique peut représenter une baisse notable des performances. Des systèmes "démoustiqueurs en vol" peuvent exister en très haute performance.

Le givrage sur la cellule

Cristaux de glace se formant en "double cornes" sur le bord d'attaque d'un profil, dans un tunnel de givrage expérimental de la NASA.

Le givrage est l'apparition de glace à certains endroits de l'aéronef. Contrairement à l'aviation professionnelle, les planeurs ne sont pas équipés de systèmes de dégivrages.

glace sur la surface

l'aéronef peut se recouvrir de neige/givre sur toute la surface (au sol notamment), ce qui dégrade l'état de surface. Le profil d'aile est déformé ce qui occasionne une baisse des performances et une augmentation de la vitesse de décrochage. Le dégivrage avant le décollage est indispensable.

glace au point d’arrêt les profils

En vol, l'aéronef peut accumuler un bourrelet de givre/neige sur le bord d'attaque des profils, ou pire de l'eau surfondue impacte le point d'arrêt et givre un peu loin (givrage double cornes). En condition de givrage sévère, le profil d'aile est fortement modifié en quelques minutes, l'aile perd sa capacité portante et l'aéronef ne peut plus maintenir son vol.

effets du givre sur le contrôle

Le givrage sur les gouvernes peut fortement modifier l'équilibrage des gouvernes et peuvent devenir instables puis vibrer. Le givrage entre les gouvernes et les parties fixes peut bloquer les gouvernes entrainant l'impossibilité de contrôler l'attitude de l'aéronef.